기대값과 1~2% 포지션 사이징, 켈리 공식

  # 기대값과 1~2% 포지션 사이징, 켈리 공식

금융 트레이딩에서 '계좌의 생존과 장기적 복리 성장'을 보장하는 것은 오직 수학적 자금 관리(Money Management)뿐입니다.

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## 1. 1~2% 리스크 룰에 기반한 포지션 계산

많은 초보자들은 "이번에 500만 원어치 사야지"처럼 임의의 금액으로 매수합니다. 프로 트레이더는 **"손절 라인이 어디인가"**를 먼저 정한 후 진입 수량을 역산합니다.

### 1.1 역산 공식
$$\text{진입 수량}(Q) = \frac{\text{총 계좌 자산} \times \text{허용 리스크 비율}(1\%)}{|\text{진입 가격} - \text{손절 가격}|}$$

#### 실전 예시:
* 총 자산: 10,000,000원 (1% 허용 손실 = 100,000원)
* 비트코인 현재가: 60,000,000원
* 기술적 분석 상의 손절가: 57,000,000원 (손실폭: 5%)
* 진입 수량 계산:
  $$Q = \frac{100,000\text{원}}{3,000,000\text{원}} = 0.0333\text{ BTC} \quad (\text{총 매수 대금: 약 200만 원})$$
* **결과**: 비트코인이 손절가까지 -5% 폭락해도 내 전체 계좌는 정확히 10만 원(1%)만 손실을 보고 안전하게 보존됩니다.

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## 2. 켈리 공식 (Kelly Criterion)과 하프 켈리

켈리 공식은 승률과 배당률(손익비)이 주어졌을 때 자본 성장률을 수학적으로 극대화하는 최적의 베팅 비율을 계산합니다.

$$f^* = \frac{p(b + 1) - 1}{b}$$

* $p$: 승률 (예: 0.5)
* $b$: 손익비 (예: 평균 익절 / 평균 손절 = 2.0)
* 계산:
  $$f^* = \frac{0.5(2 + 1) - 1}{2} = \frac{1.5 - 1}{2} = 0.25 \quad (25\%)$$

> **실전 경고**: 풀 켈리($f^*$)는 추정 오차가 발생했을 때 자산 변동폭(Drawdown)이 -50% 이상으로 치솟아 멘탈 붕괴를 초래합니다. 실전에서는 계산된 값의 절반인 **하프 켈리(Half-Kelly, 약 10~12%)**를 상한선으로 적용하는 것이 정석입니다.